ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА"
Рабочая программа по математике для обучающихся 5-6 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного
образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в
бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной
техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики —
развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к
изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на
соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах — арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в
соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит
знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе.
При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной
культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение
обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой
линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при
изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в
том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов
решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе
в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это
позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий.
При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при
отработке вычислительных навыков в 5-6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором
возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5-6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного
воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне,
опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 5-6 классе изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5 классе отводит не менее 5
учебных часов в неделю, в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная
система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных
чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при
сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как
действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения
неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные
числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь;
представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками
на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и
вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись
дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение
десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и
построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат;
треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления
о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и
произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые
выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при
решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями.
Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые
подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение
задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время,
объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и
прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний:
между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины
окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления
о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и
др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов
познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;
в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
5 КЛАСС
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной
(числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели- чины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль
числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить
значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность,
время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и
конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии,
центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы
измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
всего контрольны практически
е работы
е работы
Виды деятельности
Дата
изучения
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Раздел 1.Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1.
Десятичная система счисления. 1
1
Знакомиться с историей развития арифметики;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1.2.
Ряд натуральных чисел.
1
1
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1.3.
Натуральный ряд.
1
1
Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и
обсуждать способы упорядочивания чисел;
Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных
числах, приводить примеры и контр- примеры, строить высказывания
и отрицания высказываний о свойствах натуральных чисел;
Конструировать математические предложения с по мощью связок «и»,
«или»,«если…, то…»;
Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и
обсуждать способы упорядочивания чисел;
1.4.
Число 0.
1
1
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при
сложении и умножении;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1
1
Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на
координатной прямой, находить координаты точки;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1,2
Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и
обсуждать способы упорядочивания чисел;
Использовать правило округления натуральных чисел;
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
вычислять значения числовых выражений со скобками и без
скобок;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Устный
5/
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Устный
5/
опрос;
Письменный
контроль;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1.5.
1.6.
Натуральные числа
на координатной
прямой.
Сравнение,
округление
натуральныхчисел.
4
1
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1.7.
Арифметические
действия с натуральными
числами.
4
2,3
1.8.
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении.
1
3
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при
сложении и умножении;
2
3
Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство
умножения;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
4
3,4
;
Формулировать определения делителя и
кратного; называть делители и кратные
числа;
Письменн
ый
контроль;
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
1.10. умножения.
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители.
1.9.
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
1.11. Деление с остатком.
5
1.12. Простые и составные числа.
2
1.13. Признаки делимости на 2, 5, 10, 5
3, 9.
1
4,5
5
1
Распознавать простые и составные числа;
5,6
Формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5,10;
Записывать произведение в виде степени, читать степени,
использовать терминологию (основание, показатель), вычислять
значения степеней;
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
предлагать и применять приёмы проверки вычислений;
1.14. Степень с
натуральным
показателем.
1.15. Числовые выражения;
порядок действий.
3
6,7
3
6
1.16. Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
5
Итого по разделу:
43
1
Находить остатки от деления и неполное частное ;
7,8
Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
2.1.
Точка, прямая, отрезок, луч.
1
9
2.2.
Ломаная.
1
9
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена,
количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные,
устанавливать зависимости между величинами, строить логическую
цепочку рассуждений;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы; Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений
текстовых задач;
Критически оценивать полученный результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
ошибки;
Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры;
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Вычислять длины отрезков, ломаных;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Устный
опрос;
Тестирование;
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая
работа;
Письменн
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
ый
контроль;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Письменн
ый
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
2.3.
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины.
1
2.4.
Окружность и круг.
1
2.5.
Практическая работа
«Построение узора из
окружностей».
1
2.6.
Угол.
1
10
2.7.
Прямой, острый,
тупой и развёрнутый
углы.
Измерение углов.
1
10
4
1
10,11
Практическая работа
«Построение углов
«Практическая работа
«Построение углов»
1
1
11
2.8.
2.9.
Итого по разделу:
9
1
9
1
9
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры;
Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения
и измерения: измерять длину от резка, величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность заданного радиуса;
Понимать и использовать при решении задач зависимости между
единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими
системами мер; выражать длину в различных единицах измерения;
алгоритмы;
Распознавать
построения.; на чертежах, рисунках, описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры;
Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы;
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и
обсуждать способы,
алгоритмы
построения;
Распознавать
на чертежах,
рисунках,
описывать, используя
терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры;
Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге
прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Использовать линейку и транспортир как инструменты для
построения и измерения: измерять длину от резка, величину угла;
строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины;
откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного
радиуса;
Использовать линейку и транспортир как инструменты для
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
построения и измерения: измерять длину от резка, величину угла;
строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины;
откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного
радиуса;
12
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Раздел 3. Обыкновенные дроби
3.1.
Дробь.
3
11
Моделировать в графической, предметной форме, с помощью
компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной
дробью;
Изображать обыкновенные дроби точками на координатной
прямой; использовать координатную прямую для сравнения
дробей;
3.2.
Правильные и
неправильные дроби.
1
11,12
3.3.
Основное свойство дроби.
3
12
3.4.
Сравнение дробей.
3
1
12,13
Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей;
3.5.
Сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей.
8
1
13,14
3.6.
Смешанная дробь.
6
Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями;
применять свойства арифметических действий для рационализации
вычислений;
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и
применять приёмы проверки вычислений;
Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые
экспериментысмешанную
(в том числедробь
с помощью
Представлять
в виде компьютера);
неправильной и выделять
целую часть числа из неправильной дроби;
3.7.
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимно-обратные дроби.
12
3.8.
Решение текстовых задач,
со держащих дроби.
4
3.9.
Основные задачи на дроби.
5
3.10. Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
3
Итого по разделу:
48
15,16
1
16,17,18
19
1
19,20
20,21
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний;
Знакомиться с историей развития арифметики;
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство
обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю;
Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями;
применять свойства арифметических действий для рационализации
вычислений;
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и
применять приёмы проверки вычислений;
Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые
эксперименты
(в том
числесодержащие
с помощью дробные
компьютера);
Решать
текстовые
задачи,
данные, и задачи на
нахождение части целого и целого по его части; выявлять их
сходства и различия;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы; Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач;
Критически оценивать полученный результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
Решать
ошибки;текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на
нахождение части целого и целого по его части; выявлять их
сходства и различия;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы; Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач;
Критически оценивать полученный результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
ошибки;
Знакомиться с историей развития арифметики;
Знакомиться с историей развития арифметики;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая работа;
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая работа;
Зачет;
Письменн
ый
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный
опрос;
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники
4.1.
Многоугольники.
1
21
4.2.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат.
1
21
4.3.
1
Практическая работа
«Построение прямоугольника с
заданными
сторонами на нелинованной
бумаге».
Треугольник.
1
21
4.4.
4.5.
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади.
4
4.6.
Периметр много угольника.
2
Итого по разделу:
22
1
22
23
Описывать, используя терминологию, изображать с помощью
чертёжных инструментов и от руки, моделировать из бумаги
многоугольники; Приводить примеры объектов реального мира,
имеющих форму
многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника,
оценивать их
линейные
размеры;
Приводить
примеры
объектов
реального мира, имеющих форму
многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оценивать их
линейные размеры;
Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника;
площадь прямоугольника, квадрата;
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и
прямоугольник с заданными длинами сторон;
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования;
сравнивать свойства квадрата и прямоугольника;
Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные
треугольники;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны;
Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур;
разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составлять
фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь,
разбивать фигуры на
прямоугольники и квадраты и находить их площадь;
Выражать величину площади в различных единицах измерения
метрической системы мер, понимать и использовать зависимости
между метрическими единицами измерения площади;
Знакомиться с примерами применения площади и периметра в
Решать задачи из реальной жизни, предлагать и обсуждать различные
практических ситуациях;
способы решения задач;
вычислять периметр многоугольника;
Устный
опрос;
Контрольная
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Письменн
ый
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и
записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать
и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей;
Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера),
выдвигать гипотезы и приводить их обоснования;
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
Представлять
высказываний;десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и
записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать
и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Письменн
ый
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
10
Раздел 5.Десятичные дроби
5.1.
Десятичная запись дробей.
5.2.
Сравнение десятичных дробей. 4
4
23,24
24
5.3.
Действия с десятичными
дробями.
.5.4. Округление десятичных
дробей.
15
6
5.5.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби.
5
5.6.
Основные задачи на дроби.
4
Итого по разделу:
25,26,27,28 Выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
выполнять прикидку и оценку результата вычислений;
Применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений;
1
28,29
1
29,30
30,31
38
Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
Применять правило округления десятичных дробей;
Письменн
ый
контроль;
Контрольн
ая работа;
Письменн
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
ый
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на
Письменн
5/
нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и ый
различия;
контроль;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
Контрольн
таблицы.
ая работа;
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач;
Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Решать
текстовые
задачи,
содержащие
дробныеосуществлять
данные, и на
Письменн
Критически
оценивать
полученный
результат,
5/
ый
нахождение
части
целого
и
целого
по
его
части;
выявлять
их
сходства
и
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
контроль;
различия;
ошибки;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач;
Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях;
Критически оценивать полученный результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
ошибки;
Знакомиться с историей развития арифметики;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
5/
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать,
используя терминологию, оценивать линейные размеры;
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба;
6.1.
Многогранники.
1
31
6.2.
Изображение многогранников.
1
31
Изображать куб на клетчатой бумаге;
Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда,
многогранников, используя модели;
Практическа
я работа;
6.3.
Модели пространственных тел. 1
31
Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда,
многогранников, используя модели;
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов,
объяснять способ моделирования;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
6.4.
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
32
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба;
Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда,
многогранников, используя модели;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
32
Изображать куб на клетчатой бумаге;
Распознавать и изображать развёртки куба и
параллелепипеда;
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов,
объяснять способ моделирования;
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
Практическа
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
6.5.
Развёртки куба и
параллелепипеда.
6.6.. Практическая работа
«Развёртка куба».
2
1
1
1
1
32
6.7.
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Итого по разделу:
2
1
33
1
33,34
Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объёма
куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу;
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и
объёма, периметра и площади поверхности;
Решать задачи из реальной жизни;
Контрольн
ая работа;
Вычислять значения выражений, содержащих натуральные числа,
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел;
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений;
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания
для решения задач из других учебных предметов;
Решать задачи разными способами, сравнивать способы решения
задачи, выбирать рациональный способ;
Самооценка с https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
использование
м «Оценочного
листа»;
https://resh.edu.ru/subject/12/
5/
9
Раздел 7. Повторение и обобщение
7.1.
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса,
обобщение знаний
10
Итого по разделу:
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
170
16
4
6 класс
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
всего контрольны практически
е работы
е работы
Виды деятельности
Дата
изучения
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Письменны
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1. Арифметические действия с
3
1.2. Числовые выражения, порядок
4
Выполнять арифметические действия с многозначными
натуральными числами, находить значения числовых выражений со
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих
степени;
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
применять
приёмы проверки результата;
;
Выполнять вычисления с натуральными числами используя верный
порядок действий. ;
многозначными
натуральными числами.
действий, использование
скобок.
1.3. Округление натуральных чисел. 3
1
1.4. Делители и кратные числа;
4
1.5. Разложение числа на
4
1.6. Делимость суммы и
3
1.7. Деление с остатком.
3
1
1.8. Решение текстовых задач
6
1
Итого по разделу
30
наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
применять приёмы проверки результата;
Округлять натуральные числа;
Раздел 2. Наглядная геометрия. Прямые на плоскости
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя
и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения
числа на простые множители;
находить: делители и кратные числа; наибольший общий делитель
и наименьшее;
общее кратное;
Раскладывать числа на простые множители;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Диктант;
Письменны
й контроль;
Исследовать, обсуждать, формулировать и обосновывать вывод о
чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных
числе, чётного и нечётного чисел;
Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел;
Тестирование; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
;
Выполнять деление с
остатком;
Решать текстовые задачи, включающие понятия делимости,
арифметическим способом, использовать перебор всех возможных
вариантов;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы; Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач;
Критически оценивать полученный результат, находить ошибки,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
простые множители.
произведения.
й контроль;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
2.1.
Перпендикулярные прямые.
2
2.2.
Параллельные прямые.
2
2.3.
2
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина пути на квадратной
сетке.
Примеры прямых в пространстве 1
2.4.
Итого по разделу
1
1
Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых;
Изображать с помощью чертёжных инструментов на
нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые,
две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную
данной;
Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых;
Изображать с помощью чертёжных инструментов на
нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые,
две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную
данной;
Находить расстояние между двумя точками, от точки до прямой,
длину пути на квадратной сетке, в том числе используя цифровые
ресурсы;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Приводить примеры параллельности и перпендикулярности
прямых в пространстве;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Записывать обыкновенную дробь;
применять основное свойство
дроби;
сокращать дроби;
Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения
дробей;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
7
Раздел 3. Дроби
3.1.
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей.
3
3.2.
Сравнение и
упорядочивание дробей.
3
3.3.
Десятичные дроби и
метрическая система мер.
4
3.4.
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями.
4
3.5.
Отношение.
2
3.6.
Деление в данном отношении.
2
1
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и
обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные
представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;
Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в
метрической системе мер;
Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел;
Выполнять арифметические действия с обыкновенными и
десятичными дробями;
Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать
способ, применять свойства арифметических действий для
рационализации
вычислений;
Составлять
отношения
и пропорции, находить отношение величин,
делить величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение длины окружности к её
диаметру;
Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин,
делить величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение длины окружности к её
диаметру;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
Письменны
6/
й контроль;
Контрольна
я работа;
Зачет;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
3.7.
Масштаб, пропорция.
3
3.8.
Понятие процента.
2
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со словом
«процент»;
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух
величин в процентах;
3.9.
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту.
3
3.10. Решение текстовых задач,
со держащих дроби и
проценты.
5
3.11. Практическая работа
«Отношение длины
окружности к её диаметру»
1
Итого по разделу:
32
Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить
масштаб плана, карты и вычислять расстояния, используя масштаб;
1
1
1
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух
величин в процентах;
Вычислять процент от числа и число по его проценту;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна величина от другой;
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений
текстовых задач;
Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин,
делить величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение длины окружности к её
диаметру;
Письменны
й контроль;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия
4.1. Осевая симметрия.
1
4.2. Центральная симметрия.
1
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки,
строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную,
треугольник,
прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно
прямой,
точки;на чертежах и изображениях, изображать от руки,
Распознавать
4.3. Построение симметричных
2
1
строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную,
треугольник,
прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно
прямой, точки;на чертежах и изображениях, изображать от руки,
Распознавать
1
строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную,
треугольник,
прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно
прямой,
точки;из бумаги две фигуры, симметричные относительно
Моделировать
фигур.
4.4. Практическая работа
1
4.5. Симметрия в пространстве
1
Итого по разделу:
6
«Осевая симметрия».
Раздел 5.Выражения с буквами
прямой; Исследовать свойства изученных фигур, связанные с
симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;
Находить примеры симметрии в окружающем мире;
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о симметрии фигур;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Применение букв для
записи математических
выражений и
предложений.
Буквенные выражения и
числовые подстановки.
1
Использовать буквы для обозначения чисел, при записи
математических утверждений, составлять буквенные выражения
по условию задачи;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
1
Исследовать несложные числовые закономерности, использовать
буквы для их записи;
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных
значениях букв;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
5.3.
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента.
2
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
5.4.
Формулы
2
Использовать буквы для обозначения чисел, при записи
математических утверждений, составлять буквенные выражения по
условию задачи;
Исследовать несложные числовые закономерности, использовать
буквы для их записи;
Находить неизвестный
компонентиарифметического
действия;
Записывать
формулы: периметра
площади прямоугольника,
квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять вычисления
по этим формулам; Составлять формулы, выражающие зависимости
между величинами:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объём работы; выполнять вычисления по
этим формулам;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование,
свойства прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники;
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения
о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и неверные
утверждения;
Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника
разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать
метрические единицы измерения длины и площади;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника
разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать
метрические единицы измерения длины и площади;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника
разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать
метрические единицы измерения длины и площади;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
5.1.
5.2.
Итого по разделу:
1
6
Раздел 6. Нагляднаягеометрия. Фигуры на плоскости
6.1. Четырёхугольник,
1
6.2. Прямоугольник, квадрат:
2
6.3. Измерение углов.
2
6.4. Виды треугольников.
1
6.5. Периметр многоугольника.
2
6.6. Площадь фигуры.
2
6.7. Формулы периметра и
2
примеры
четырёхугольников.
свойства сторон, углов,
диагоналей.
площади прямоугольника.
1
1
1
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
чертёжных инструментов четырёхугольники с заданными свойствами:
с параллельными, перпендикулярными, равными сторонами, прямыми
углами и др., равнобедренный треугольник;
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе в
Устный
6/
многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, прямые,
опрос;
тупые, развёрнутые углы;
Практическая
работа;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный,
6/
тупоугольный, равнобедренный, равно сторонний треугольники;
6.8.
Приближённое измерение
площади фигур.
1
6.9.
Практическая работа
«Площадь круга»
1
Итого по разделу:
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по строения;
Использовать приближённое измерение длин и площадей на
клетчатой бумаге, приближённое измерение длины
окружности, площади круга;
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по
строения; Вычислять площадь круга;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Письменны
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
14
Раздел 7.Положительные и отрицательные числа
7.1.
Целые числа.
4
Приводить примеры использования в реальной жизни
положительных и отрицательных чисел;
7.2.
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля.
Числовые промежутки.
2
Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа;
находить модуль числа;
7.4.
Положительные и
отрицательные числа.
10
7.5.
Сравнение положительных
и отрицательных чисел.
4
7.6.
Арифметические
действия с
положительными и
отрицательными
числами.
Решение текстовых задач
14
7.3.
7.7.
Итого по разделу:
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа
точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для
сравнения чисел;
Приводить примеры использования в реальной жизни
положительных и отрицательных чисел;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Письменны
й контроль;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
1
Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа
точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для
сравнения чисел;
Письменны
й контроль;
Контрольна
я работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
1
Формулировать правила вычисления с положительными и
отрицательными числами, находить значения числовых выражений,
содержащих действия с положительными и отрицательными
числами;
Применять свойства сложения и умножения для преобразования
сумм и произведений;
Приводить
примеры использования в реальной жизни
положительных и отрицательных чисел;
Письменны
й контроль;
Контрольна
я работа;
Зачет;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
2
4
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
40
Раздел 8. Представление данных
8.1.
Прямоугольная система
координат на плоскости.
1
8.2.
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината.
1
8.3.
8.4.
Столбчатые и круговые
диаграммы.
Практическая работа
«Построение диаграмм».
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы
6/
координат на плоскости, использовать терминологию; строить на
координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
находить координаты точек;
Диктант;
https://resh.edu.ru/subject/12/
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы
6/
координат на плоскости, использовать терминологию; строить на
координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
находить
координаты
точек; диаграммы; интерпретировать данные; Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
Читать столбчатые
и круговые
6/
строить столбчатые диаграммы;
1
1
1
Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать данные; Практическая
строить столбчатые диаграммы;
работа;
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
8.5. Решение текстовых задач, со
держащих данные, представ
ленные в таблицах и на
диаграммах
Итого по разделу:
2
1
Использовать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной
жизни;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
формы названных тел;
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание,
высота, радиус и диаметр, развёртка;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду, призму,
цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из
бумаги, пластилина, проволоки и др.;
Практическая
работа;
Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды,
конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток,
создавать их модели;
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Создавать модели пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.);
Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр
шара;
Выражать одни единицы измерения объёма через другие;
Практическая
работа;
Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;
Вычислять по формулам: объём прямоугольного
параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения
объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с реальными данными;
Контрольна
я работа;
Вычислять значения выражений, содержащих натуральные, целые,
положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные
дроби, выполнять преобразования чисел и выражений;
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические
знания для решения задач из других предметов;
Решать задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы
решения задачи;
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений;
Контрольная https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
работа;
Самооценка с
использование
м«Оценочного
листа»;
6
Раздел 9. Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве
9.1. Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера.
1
9.2. Изображение
пространственных фигур.
1
9.3. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра
и конуса.
1
1
9.4. Практическая работа «Создание 2
моделей пространственных
фигур».
9.5. Понятие объёма;
единицы измерения
объёма.
9.6. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
2
Итого по разделу:
9
2
1
1
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Устный опрос; https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
https://resh.edu.ru/subject/12/
6/
Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация
10.1. Повторение основных
понятий и методов курсов 5
и6
классов обобщение,
систематизация знаний
20
Итого по разделу:
20
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
170
1
0
14
9
Материально-техническое обеспечение
Учебники:
1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций: в 2 ч. /Н.я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.
М.: Мнемозина, 2020.
2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций: в 2 ч. /Н.я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.
М.: Мнемозина, 2021.
Итоговые контрольные работы (контрольные точки)
