ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая Рабочая программа по математике разработана на основании
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897,
редакция от 31.12.2015г., Примерной основной образовательной программы основного
общего образования от 08.04.2015 г., Основной образовательной программы основного
общего образования МБОУ СОШ №4 с изменениями.
Рабочая программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет
общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного
предмета (курса) в соответствии с целями его изучения, которые определены стандартом.
Обучение математике в 5-9 классах основной школы направлено на достижение
следующих целей:
 в направлении личностного развития

формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
 развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности
к умственному эксперименту;

воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные
решения;

формирование качеств мышления;

развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
 в метапредметном направлении
 развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности;
 формирование
общих
способов
интеллектуальной
деятельности,
характерных для математики;
 в предметном направлении
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин., применения в
повседневной жизни;
 создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА
Содержание курсов математики 5 – 6 классов, алгебры и геометрии 7 – 9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линии сюжетных задач,
историческая линия.
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение, а встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов
школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов
обусловливает и еѐ особую роль с точки зрения всестороннего развития личности
учащихся.

Содержание математического образования применительно
представлено в виде следующих содержательных разделов.

к

основной

школе

Натуральные числа.
Дроби.
Рациональные числа.
Действительные числа.
Наглядная геометрия.
Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин.
Алгебраические выражения.
Измерения, приближения, оценки.
Описательная статистика.
Случайные события и вероятность.
Комбинаторика.
Математика в историческом развитии.
Содержание разделов Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Действительные
числа служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует
развитию их логического мышления, а также приобретению практических навыков,
необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано
с рациональными числами, формированием первичных представлений о действительном
числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о
комплексных числах), так же как и более сложные вопросы (алгоритм Евклида, основная
теорема арифметики), отнесено к уровню среднего общего образования.
Разделы Описательная
статистика. Случайные
события
и
вероятность. Комбинаторика — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим,
прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в
простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются
представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания разделов Наглядная геометрия. Геометрические фигуры. Измерение
геометрических величин — развить у учащихся пространственное воображение и
логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур
на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач
вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится
развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является
неотъемлемой частью геометрических знаний.
Содержание
раздела Алгебраические
выражения систематизирует
знания
о
математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи
свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов
арифметических действий.
Раздел Математика в историческом развитии предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не
выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого
раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон
при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.














Данная программа по математике является логическим продолжением программы
для начальной школы и связующим звеном с программами по Алгебре и Геометрии для
7-9 классов и вместе с ними составляет описание непрерывного курса математики с 1-го
по 9-й класс общеобразовательной школы.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план МБОУ СОШ №4 на изучение математики отводит 5 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. В 5 – 6 классах изучается
предмет «Математика», в 7 – 9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и
«Геометрия».
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в
таблице.
Классы
5–6
7–9
Всего

Предметы
математического цикла
Математика
Алгебра
Геометрия

Количество часов
350
315
210
875

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА)
Предметные результаты
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи

 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые
фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества,пустое,
конечное
и
бесконечное
множество,
подмножество,
принадлежность,

 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки
делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи
указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;

 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;
 оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;

 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближенно координаты точки по ее изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
 Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное

множество,
множеств;

подмножество,

принадлежность,

включение,

равенство

 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не,
условные высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень,

множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;

 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида
f  x  a ,
f  x 

g  x ;

n
 решать уравнения вида x  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность функции, четность/нечетность функции;
 строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной

пропорциональности, функции вида: y  a 

k
,
xb

y

x

,y

3

x

,

y x

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной
данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.

Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;

 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества
вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам,
диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых

задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики
комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объемных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
 свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты
на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные
знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по
известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики

 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
 применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Метапредметные результаты
 способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;

умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

умения создавать, применять, и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций
и учѐта интересов; слушать партнѐра; формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ
мнение;

формирования учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

первоначального представления об идеях и методах математики как об
универсальном языке науки и техники;

развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в
окружающей жизни;

умения находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания
необходимости их проверки;

понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;

умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;

способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ
ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка устных ответов учащихся по математике
«5»:


ученик полно раскрыл содержание материала в объѐме, предусмотренном
программой учебников;
 изложил
материал
грамотным
языком
в
определѐнной
логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
«4»: ответ учащегося удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом
имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
 допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или более двух недочѐтов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
«3»:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала;
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умении и навыков».
«2»:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся
«5»:

«4»:





работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).



работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом
проверки).


«3»:

«2»:



допущены более одной ошибки или более двух-трѐх недочѐтов в выкладках,
чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме;



допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательные умениями по данной теме в полной мере;
Оценка тестовых работ учащихся
«2» - 0 – 40%

«3» - 41 – 60%

«4» - 61 – 80%

«5» - 81 – 100%

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7 – 9 КЛАССАХ
Алгебра
Числа

Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной
дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:

сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для
нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор
корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .Уравнения вида

xn  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения
квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции

Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,
табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования
различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства
функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного
члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y 

k
x

. Гипербола.

Графики функций.
Преобразование графика функции y  f ( x) для построения графиков функций вида
y  af  kx  b  c .
Графики функций y  a 

k
,
xb

y

x

,y

3

x, y x

.

Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в
жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла
и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения

Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения
объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла,
равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».
Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.
П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на
язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.
Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА
9 класс
№
п/п

Тема урока

1
2
3
4
5
6

Повторение курса
алгебры за 8 класс:
Квадратные корни.
Квадратные
уравнения.
Неравенства с одной
переменной.
Квадратные
неравенства.
Квадратичная
функция, ее
свойства и график

7
8
9
10
11

Степень с целым
показателем.
Свойства степеней с
целым показателем.
Квадратный корень
из числа, корень
третьей степени.
Понятие о корне nой степени из числа.
Свойства
арифметического
корня.
Запись корней с
помощью степени с
дробным
показателем.

12
13
14
15
16
17

Колво
часо
в
6

Форма занятия

Основные виды
деятельности

Дата
(недели)

Комбин.
урок

Применять свойства
квадратных корней для
упрощения выражений и
вычисления корней;
использовать формулы
корней квадратного
уравнения;
проводить замену
переменной;
решать квадратные
уравнения и уравнения,
получившиеся из замены;
решать биквадратные
уравнения, решать
простейшие линейные
неравенства; отмечать на
числовой оси решение
неравенства, правильно
найти ответ в виде
числового промежутка;
решать неравенства,
используя метод
интервалов, выполнять
построение графиков
квадратичной функции,
по графику определять
свойства функции

1-2

4

Комб.
урок
Урок-практикум

3-4

1

Урок
смеш.типа

3

Комб.
урок
Урок-практикум
Комб.
урок
Урок-практикум

Представлять степень с
целым отрицательным
показателем в виде
дроби и наоборот,
применять все свойства;
выполнять
преобразования
выражений, содержащих
радикалы находить
значения степени с
рациональным
показателем; проводить
по известным формулам
и правилам
преобразования
буквенных выражений,

3

4

4-5

5-6

18
19

Возведение в
степень числового
неравенства

2

20

Обобщающий урок

1

21

Текущая
контрольная
работа
«Степень с
рациональным
показателем».
Работа над
ошибками
Область
определения
функции.

1

График
функций,
возрастание
и
убывание функции,
наибольшее
и
наименьшее
значения функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства.
Четность и
нечетность функции.
Степенные функции
с натуральным
показателем их
графики. Графики
функций: корень
квадратный, корень
кубический, модуль.
Гипербола.
Чтение графиков
функций.
Неравенства и
уравнения,
содержащие
степень.
Обобщающий урок.

3

Комб.
урок
Урок-практикум

2

Урок-практикум

3

Комб.урок
Урок-соверш

3

Урок
смеш.типа

1

13

Текущая
контрольная
работа
«Степенная
функция».
Работа над
ошибками

1

Повтор.обощ.
урок
Контрольная
работа

Комб.урок

14

22
23
24
25
26
27
28

29
30

31
32
33
34
35
36
37
38

39

1
3

1

Урок
смеш.типа

включающих степени.

6-7

Повтор.обощ.
урок
Контрольная
работа

7

Комб.
урок
Урокбеседа
Урок-практикум

8

8

Находить область
определения функции;
строить графики
степенной функции при
различных значениях
показателя; описывать по
графику свойства
функции по формуле
определять четность и
нечетность функции;
приводить примеры этих
функций; строить график
функции y = √ , у=| |,
описывать по графику
свойства функции;
строить график функции
y = (гипербола),
описывать свойства
функции; использовать
свойства степенной
функции при решении
различных уравнений и
неравенств, решать
иррациональное
уравнение.

8-9

9-10

10-11

11-12

12-13

13

Числовые
последовательности
Понятие
последовательности.
Арифметическая
прогрессия
Формулы общего
члена
арифметической
прогрессий
Сумма первых
нескольких членов
арифметической
прогрессии.
Текущая
контрольная
работа
«Арифметическая
прогрессия».
Работа над
ошибками
Геометрическая
прогрессия
Формулы общего
члена
геометрической
прогрессий
Сумма первых
нескольких членов
геометрической
прогрессии
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
Обобщающий урок

2

Урок-исслед.

2

Пробл.урок
Урок-практикум

3

Комб.урок

1

Контрольная
работа

16

1

Комбин урок

16

2

Пробл.урок
Урок-практикум

17

2

Урок-конс Урокпрактикум

17-18

1

Урок-смеш.типа

18

1

18

55

Текущая
контрольная
работа
«Геометрическая
прогрессия».

1

Повтор.обощ.
урок
Контрольная
работа

56

Работа над
ошибками
Элементы логики,
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей.
События. Понятие и
примеры случайных
событий.

1

Комбин.
урок
Урок-диалог

19

40
41

42
43

44
45
46
47

48
49
50

51
52

53

54

57
58

59

2

1

Приводить примеры
последовательностей;
определять член
последовательности по
формуле;
находить сумму n
первых членов
арифметической и
геометрической
прогрессии;
применять при решении
задач указанные
формулы.

Заполнять и оформлять
таблицы, отвечать на
вопросы с помощью
таблиц;
решать
Урок-смеш. типа вероятностные задачи с
помощью
комбинаторики;

14

15

15-16

19

19-20

20

60

61
62

63
64
65
66
67

68
69

70
71

72
73

74
75
76

77
78

Вероятность
случайного события.
Равновозможные
события и подсчѐт
их вероятности.
Частота
события.
Представление
о
геометрической
вероятности.
Примеры решения
комбинаторных
задач, перебор
вариантов, правило
умножения.
Сложение
и
умножение
вероятностей
Относительная
частота и закон
больших чисел
Проверочная работа
по теме «Случайные
события»
Статистические
данные.
Представление
данных
в
виде
таблиц, диаграмм,
графиков.
Полигоны частот

1

2

2

2

1

2

1

Генеральная
совокупность и
выборка. Понятие о
статистическом
выводе на основе
выборки.
Центральная
тенденция. Средние
результаты
измерений.
Меры разброса.

1

Проверочная работа
по теме «Случайные
величины»
Множества и
комбинаторика.
Множество.
Элемент множества,
подмножество.
Объединение и

применять
правило
геометрической
вероятности
при
решении
задач.
Составлять по задаче
Урок-смеш. типа таблицы распределения
данных
находить
размах, моду, медиану
совокупности значений;
среднее
значение
Комбин. урок
случайной величины.
Находить на числовом
множестве
разность
множеств, дополнение до
множества, пересечение
Комбин. урок
и объединение множеств;
формулировать
высказывание, находить
Комбин. урок
множество истинности
предложения,
Самостоятельная определять, истинно или
ложно высказывание;
работа
находить
расстояние
между двумя точками,
Комб.урок
записывать
уравнение
окружности с заданным
центром и радиусом;
записывать
уравнение
прямой,
проходящей
через заданные точки;
Комб.урок
устанавливать взаимное
расположение прямых;
Комб.урок
с помощью графической
иллюстрации определить
фигуру,
заданную
системой уравнений.

20

21

21-22

22

23

23

24
24

2

Комб. урок

24-25

2

Комб. урок

25

1

Самостоятельная
работа

26

2

Комб. урок

26

79
80

81
82
83

84

85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99

пересечение
множеств.
Диаграммы Эйлера.
Доказательство.
Определения,
доказательства,
аксиомы и теоремы;
следствия.
НЕОБХОДИМЫЕ И
ДОСТАТОЧНЫЕ
УСЛОВИЯ.
Контрпример.
Доказательство от
противного. Прямая
и обратная теоремы.
Уравнение
окружности
Уравнение прямой

2

Комб. урок

27

1

Комб. урок

27

1

Урок
исследование
Комб. урок

28

Самостоятельная
работа

28

Множества точек на
координатной
плоскости
Проверочная работа
по теме
«Множества.
Логика»
Повторение темы:
Выражения и их
преобразования
Уравнения и
системы уравнений
Неравенства и
системы неравенств
Текстовые задачи

1

1

Комб. урок
2
2

Комб. урок

2

Комб. урок

3

Комб. урок

Функции и графики

2

Комб. урок

Арифметическая и
геометрическая
прогрессии
Итоговая
контрольная
работа

2

Комб. урок

2

Контрольная
работа

28

Выполнять
арифметические
действия, сочетая устные
и письменные приемы,
находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем; проводить
по известным формулам
и правилам
преобразования
буквенных выражений,
включающих степени,
радикалы; вычислять
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования; решать
линейные, квадратные,
рациональные уравнения
и неравенства, их
системы; составлять
уравнения и неравенства
по условию задачи;

29

29-30
30
31

32
32-33

34

использовать для
приближѐнного решения
уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на
координатной плоскости
множества решений
простейших уравнений,
неравенств и их систем;
составлять уравнения и
неравенства по условию
задачи
100- Резервные часы
102

3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс

№
п/п

Тема урока

1
2
3
4
5

Вектор. Длина
(модуль) вектора.
Равенство векторов.
Операции над
векторами: умножение
на число, сложение,
разложение.
Сложение и вычитание
векторов.
Средняя линия
трапеции
Разложение вектора.
Решение задач.
Текущая
контрольная работа
«Понятие вектора»

6
7

8

9
10
11
12
13
14

15
16

Колво
часо
в
5

2

1

Координаты вектора.

3

Координаты середины
отрезка. Формула
расстояния между
двумя точками
плоскости.
Уравнение
окружности с центром
в начале координат и в
любой заданной точке.

3

2

Форма
занятия
Урок-беседа
Урокпрактикум
Урок конс.

Основные виды
деятельности

Формулировать
определение и
иллюстрировать понятия
направленного отрезка,
вектора, длины вектора,
коллинеарных и
ортогональных векторов
Выполнять сложение
векторов по правилу
Урок-беседа треугольника и по правилу
параллелограмма.
Урокпрактикум Доказывать свойства
сложения и вычитания
Контрольная векторов.
Выполнять операцию
работа
умножение вектора на число
и доказывать еѐ свойства
Комбин. Объяснять и
урок
иллюстрировать понятие
прямоугольной системы
Комбин. координат, координат точки
и координат вектора
урок
Решать задачи по теме
Урок«координаты вектора»
соверш
Выводить и использовать
Комбин. при решении задач
формулы середины отрезка,
урок
длины вектора, расстояние
Урокмежду двумя точками
соверш

Дата
(недели)

1-3

3-4

4

5-6

6-7

8

17
18

19
20
21

22
23
24
25
26

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

37
38
39
40

Уравнение
прямой,
угловой коэффициент
прямой,
условие
параллельности
прямых.
Решение задач.

2

Текущая
контрольная работа
«Метод координат»
Работа над ошибками
Синус, косинус,
тангенс.

1

Измерение
геометрических
величин.
Формулы,
выражающие площадь
треугольника: через
две стороны и угол
между ними, через
периметр и радиус
вписанной
окружности, формула
Герона. Площадь
четырѐхугольника.
Теорема косинусов и
теорема синусов;
примеры их
применения для
вычисления элементов
треугольника.
Угол между
векторами. Скалярное
произведение векторов
Скалярное
произведение в
координатах. Свойства
скалярного
произведения
Решение задач

1

Текущая
контрольная работа
№3
«Соотношения между
сторонами и углами
треугольника»

1

2

1
3

Урок.смеш.
типа
Уроксоверш

Выводить и использовать
при решении задач
формулы уравнения
окружности и прямой
Решать задачи по теме
«простейшие задачи,
Повтор.
обоб. урок уравнение окружности и
Контрольная прямой»
работа
Урок-конс.
Урок-беседа
Урокпрактикум
Уроксоверш.
Урокпрактикум

6

Урок-беседа
Уроксоверш.
Урокпрактикум

2

Комб.урок
Урокпрактикум
Комб.урок
Урокпрактикум

2

3

Урокпрактикум
Повтор.
обобщ.урок
Контрольная
работа

Формулировать и
иллюстрировать
определение синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса углов от 0 до
180, выводить основное
тригонометрическое
тождество и формулы
приведения.
Формулировать и
доказывать теорему о
площади треугольника и
применять при решение
задач.
Формулировать и
доказывать теорему синусов
и теорему косинусов.
Формулировать и
применять при решении
задач, объяснять, как
использовать
тригонометрические
формулы в измерительных
работах на местности.
Формулировать
определение угла между
векторами и скалярного
произведения векторов,
выводить формулу
скалярного произведения
через координаты векторов,
формулировать и
обосновывать утверждение
о свойствах скалярного
произведения. Использовать
формулировку и свойства
при решении задач.

9

10
11

11
12-13

13

14-16

17

18

19-20

20

41
42
43

44
45
46

47
48
49

50
51

52

53
54

55

Работа над ошибками
Правильные
многоугольники.
Вписанные и
описанные
многоугольники.
Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника.
Измерение
геометрических
величин.
Нахождение сторон
правильного
многоугольника через
радиусы описанной и
вписанной
окружностей.
Измерение
геометрических
величин.
Длина окружности,
число пи, длина дуги.
Площадь круга и
площадь сектора,
сегмент.
Градусная мера угла,
соответствие между
величиной угла и
длиной дуги
окружности.
Решение задач

1
2

Урок-конс.
Урок-исслед
Урокпрактикум

3

Урок-беседа
Урокпрактикум.

3

Урок-беседа
Урок
соверш.
Урокпрактикум

2

Текущая
контрольная работа
№4
«Длина окружности и
площадь круга»
Работа над ошибками
Геометрические
преобразования:
понятие движения.
Примеры движений
фигур. Понятие о
гомотетии. ПОДОБИЕ
ФИГУР
Симметрия фигур:

1

Урокпрактикум
Повтор.
обобщ. урок
Контрольная
работа

1
1

2

Формулировать
определение правильного
многоугольника, решать
задачи, формулировать и
доказывать теоремы об
окружностях описанной
около правильного
многоугольника вписанной
в него, формулировать и
доказывать теорему синусов
выводить и использовать
формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его
стороны и радиус
вписанной окружности,
решать задачи на
построение правильных
многоугольников.
Объяснять понятия длины
окружности и площади
круга, выводить формулы
для вычисления длины
окружности и длины дуги,
площади круга и площади
кругового сектора.
Применять теоретические
знания при решении задач

Урок конс.
Комбин. Объяснять,
что
такое
урок
отображение плоскости на
себя и в каком случае оно
называется
движением
плоскости; объяснить, что
такое осевая симметрия,
центральная
симметрия,
Урок-беседа параллельный перенос и

21
21-22

22-23

24-25

25-26

26

27
27

28

56

57
58

59
60
61

62
63
64
65

6668

осевая симметрия и
параллельный
перенос.
Поворот и
центральная
симметрия.

Комбин.
урок
2

Урок-беседа
Урокпрактикум

Решение задач

2

Текущая
контрольная работа
№5
«Движение»
Многогранники

1

Урокпрактикум
Контрольная
работа

Тела и поверхности
вращения

2

Резерв

2

поворот, обосновывать, что
эти отображения плоскости
на
себя
являются
движениями,
объяснять,
какова
связь
между
движением и наложениями,
иллюстрировать основные
виды движений, в том числе
с помощью компьютерных
программ.
Применять теоретические
знания при решении задач

Урок-беседа Объяснять, что такое
многоугольник, его грани,
Комбин. рѐбра, вершины, диагонали,
какой многоугольник
урок
называется выпуклым, что
такое n- угольная призма,
еѐ основания, боковые
грани и боковые ребра,
объяснять какое тело
называется цилиндром,
конусом, сферой, шаром его
элементы, изображать и
распознавать на рисунках
призму, параллелепипед и
пирамиду, цилиндр, конус,
шар.
Комбин.
Применять все
урок
полученные знания за курс
геометрии 7-9 класса

29

30
31

31-32
32-33

34